Teori Game

Teori Game

Definisi

•         Teori Permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai persaingan.

•          Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi persaingan yang berbeda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan.

•        Kepentingan-kepentingan yang bersaing dalam permintaan disebut pemain (players). Anggapan yang digunakan adalah bahwa setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional. 

Latar belakang

Teori permainan mula-mula dikemukakan oleh seorang ahli matematika Prancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921. kemudian, John Von Neemann dan Oskar Morgenstern mengembangkan lebih lanjut sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. 

Model teori permainan

model teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara seperti jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian serta jumlah strategi yang digunakan dalam permainan.

contoh :

                Bila jumlah pemain adalah dua, pemain disebut sebagai permainan dua-pemain.

Jika jumlah keuntungan dan kerugian adalah nol, disebut permainan jumlah- nol! Atau jumlah-konstan. Sebaliknya bila tidak sama dengan nol, permainan disebut permainan bukan jumlah nol (non zero – zum game)

Ketentuan ketentuan dasar dari teori permainan

•      Dari contoh tabel matrik pay off (matrik permainan) di atas, dapat dijelaskan beberapaketentuan dasar yang terpenting dalam teori permainan, yakni :

•          Angka-angka dalam matriks pay off ( matriks permainan), meninjukkan hasil dari strategi permainan yang berbeda. Dalam permainan, dua pemain jumlah nol ini, bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris dan merupakan kerugian dari pemain kolom. 

•      Anggapan yang digunakan adalah bahwa suatu strategi tidak dapat dirusak oleh pesaing atau faktor lain.

•        Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap pay off dalam strategi adalah superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif. Contoh: dalam permainan diatas untuk perusahaan A, strategi harga S1 didominasi oleh strategi S2. 

•     Suatu strategi optimal adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa memperhatikan kegiatan-kegiatan pesaingnya.

•      Tujuan model permainan adalah mengidentifikasikan strategi atau rencana optimal untuk setiap pemain.

Penyelesaian masalah dari teori game

Menggunakan dua karakteristik strategi :

•          Strategi Murni (Pure Strategy Game)

                Dalam strategi Murni, strategi optimal untuk setiap pemain adalah dengan menggunakan strategi tunggal. Melalui aplikasi kriteria maximin dan kriteria minimax. Nilai yang dicapai harus merupakan maksimum dari minimaks baris dan minimum dari minimaks kolom, titik ini dikenal sebagai titik pelana (saddle point).  

•          Strategi Campuran (Mixed Strategy Game)

                Penyelesaian masalah dengan strategi campuran dilakukan apabila strategi murni yang digunakan belum mampu menyelesaikan masalah permainan atau belum mampu memberikan pilihan strategi yang optimal bagi masing-masing pemain/perusahaan. Dalam strategi ini seorang pemain atau perusahaan akan menggunakan campuran/lebih dari satu strategi untuk mendapatkan hasil optimal.

Contoh kasus  (Strtaegi Murni)

Dua buah perusahan yang memiliki produk yang relatif sama, selama ini saling bersaing dan berusaha untuk mendapatkan keuntungan dari pangsa pasar yang ada. Untuk keperluan tersbut, perusahaan A mengandalkan 2 strategi dan perusahaan B menggunakan 3 macam strategi, dan hasilnya terlihat pada tabel berikut ini :

Dari kasus di atas, bagaimana strategi yang harus digunakan oleh masing-masing pemain atau perusahaan, agar masing-masing mendapatkan hasil yang optimal (kalau untung, keuntungan tersebut besar, dan kalau harus rugi maka kerugian tersebut adalah paling kecil).

Jawab :

Seperti telah dijelaskan di atas, bagi pemain baris akan menggunakan aturan maximin dan pemain kolom akan menggunakan aturan minimax.

Langkah 1

Untuk pemain baris (perusahaan A), pilih nilai yang paling kecil untuk setiap baris (Baris satu nilai terkecilnya 1 dan baris dua nilai terkecilnya 4). Selanjutnya dari dua nilai terkecil tersebut, pilih nilai yang paling baik atau besar, yakni nilai 4.

Langkah 2

Untuk pemain kolom, (perusahaan B), pilih nilai yang paling besar untuk setiap kolom (kolom satu nilai terbesarnya 8, kolom dua nilai terbesarnya 9, dan kolom tiga nilai terbesarnya 4). Selanjutnya dari tiga nilai terbesar tersebut, pilih nilai yang paling baik atau kecil bagi B, yakni nilai 4 (rugi yang paling kecil).

Langkah 3

Karena pilihan pemain baris-A dan pemain kolom-B sudah sama, yakni masingmasing memilih nilai 4, maka permainan ini sudah dapat dikatakan optimal à sudah ditemukan nilai permainan (sadle point) yang sama.

Hasil optimal di atas, dimana masing-masing pemain memilih nilai 4 mengandung arti bahwa pemain A meskipun menginginkan keuntungan yang lebih besar, namun A hanya akan mendapat keuntungan maksimal sebesar 4, bila ia menggunakan strategi harga mahal (S2). Sedangkan pemain B, meskipun menginginkan kerugian yang dideritanya adalah sekecil mungkin, namun kerugian yang paling baik bagi B adalah sebesar 4, dan itu bisa diperoleh dengan merespon strategi yang digunakan A dengan juga menerapkan strategi harga mahal (S3).

"Diambil dan dikutip dari berbagai sumber"